Mangfaldigheiter

Mål:

Emnet utviklar teorien for glatte mangfoldigheter.

Innhald:

Ein studerer glatte mangfoldigheter og funksjoner, tangent/kotangentrom, regularitet og transversalitet, konstruksjoner på vektorbunter, integrabilitet, Riemannske metrikker, partisjoner av enheten. Ein utviklar og teorien for flyt og lokalt trivielle fibrasjoner.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• Kan grunnleggjande definisjonar vedrørande element om glatte mangfoldigheter og funksjoner.
• Kjenner konstruksjonar som tangentbunten, og den grunnleggjande teorien for desse.
• Kan grunnleggjande teori for regulære verdier og transversalitet.
• Kan grunnleggjande teori for (pre-)vektorbunter og manipulasjoner av disse, som f.eks. normalbunter og Hom-bunter.
• Har innsikt i teorien som leder opp til Ehresmanns fibrasjonsteorem.

Ferdigheiter:

Studenten

• Kan etablere konkrete egenskaper ved glatte mangfoldigheter gjennom beregninger og teori,
• Kan konstruere glatte mangfoldigheter,
• Har solid erfaring og trening i å resonnere med sammensatte geometriske objekter som vektorbunter

Generell kompetanse:

Studenten

• Har innsikt i den viktigaste egenskaper til mangfoldigheter som benyttes i matematikk, fysikk og modellering.