Komplekse funksjonar

Emnet gir en innføring i teorien for analytiske funksjoner av en kompleks variabel. Slike funksjoner kan representeres ved rekkeutvikling eller ved Cauchys integralformel, og begge metoder vektlegges i emnet. Rekketeori anvendes til bestemmelse av poler og andre singulariteter. Deriverbarhet knyttes opp mot Cauchy-Riemanns likninger og konjugerte harmoniske funksjoner. Videre studeres flertydighet av inverse funksjoner. Konform avbildning blir belyst gjennom en rekke konkrete eksempler.

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Parametrisere kurver i det komplekse plan og integrere komplekse funksjoner over slike kurver.
• Arbeide med klassen av elementære analytiske funksjoner så som eksponential- og logaritmefunksjonen, trigonometriske funksjoner samt polynomer og rasjonale uttrykk.
• Beherske residyrekning som integrasjonsmetode og kunne finne Taylor- eller Laurentrekken til en gitt funksjon
• Ha innsikt i problemet med flertydighet av den komplekse logaritmen og kvadratrotfunksjonen.
• Beskrive maksimumsprinsippet, Liouvilles setning og algebraens fundamentalsetning.