Grunnkurs i matematikk I

Mål:

Emnet har som mål å gje ein innføring i dei viktigaste omgrepa og teknikkane innan kalkulus i matematikk, spesielt kontinuitet, derivasjon og integrasjon, som trengs seinare i dei fleste studieretningane innanfor realfag. Samstundes skal emnet formidle korleis faget logisk er bygd opp og kvifor ein treng stringente prov og gje innblikk i korleis ein nyttar matematikk til å skildre (modellar av) røyndomen.

Innhald:

Emnet gjev ein innføring i grenseomgrepet, kontinuitet, derivasjon og integrasjon av reelle funksjonar av ein variabel, samt teori for reelle og komplekse tal, med nytte i teoretiske og anvende problemstillingar. Sentrale tema er inverse funksjonar, logaritme- og eksponensialfunksjonar, trigonometriske funksjonar, og Taylorpolynomer, samt Taylor sin formel med restledd. Det vil verte gjeve ein gjennomgong av implisitt derivasjon, fikspunktiterasjon og Newtons metode, utrekning av areal i planet og volum av rotasjonsleikamar, numerisk integrasjon og av separable og lineære differensiallikningar av første orden.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• kan rekne med og nytte komplekse tal til å finne reelle og komplekse røter av enkle likningar.
• kan bevise utsegn ved hjelp av matematisk induksjon.
• kan gjengje og nytte dei matematiske definisjonane for grenseverdi, kontinuitet og derivert, òg i teoretiske problem.
• kan gjengje nytte både den formelle definisjonen og andre metodar som grensesetningane, klemteoremet og l´Hôpitals regel for å rekne ut grenseverdier.
• kan gjengje og nytte skjeringssetninga, ekstremalverdisetninga og sekantsetninga, òg i teoretiske problem.
• kan nytte regler for å derivere og finne antideriverte.
• kan drøfte funksjonar og teikna grafar.
• kan nytte Taylor sin formel.
• kan nytte integrasjonsmetoder som substitusjon, delvis integrasjon, samt polynomdivisjon, delbrøkoppspalting og fullføring av kvadrat, for å finne antideriverte.
• kan nytte fundamentalteoremet i kalkulus.
• kan løyse enkle separable og lineære differensiallikningar av første orden
• kan modellere enkle problem ved hjelp av differensiallikningar og nytte implisitt derivasjon og funksjonsøfting for å løyse enkle anvende problem.
• kan nytte approksimasjonsmetodar for å finne tilnærma verdiar for røter av likningar og bestemde integral.

Ferdigheiter

Studenten

• meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor kalkulus og korleis nytte desse i både teoretiske og anvende problemstillingar.
• kan argumentere matematisk og presentere enkle bevis og resonnement.
• kan kjenne att struktur og formulere enkle problem matematisk

Generell kompetanse

Studenten

• kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.
• kan formulere seg på ein presis og vitskapleg måte på enkelt nivå.
• kan avgjere om enkle matematiske argument er korrekte.