Differensiallikningar

Mål:

Emnet gjev ei innføring i teori og løysingsmetodar for ordinære og partielle differensiallikningar.

Innhald:

Løysingsmetodar for skalare og lineære system av ordinære differensiallikningar, og stabilitet av ikkje-lineære system. Emnet omfattar dessutan løysing av ulike partielle differensiallikningar ved bruk av Fourierrekker.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten skal

• ha kunnskap om sentrale omgrep og definisjonar i teorien for ordinære og partielle differensiallikningar
• kjenne til løysingsmetodar for ordinære og partielle differensiallikningar
• ha kunnskap om bruk av differensiallikningar i modellering og kunne identifisere ulike prosessar som kan skildrast ved ei eller fleire differensiallikningar

Ferdigheiter

Studenten skal

• kunne identifisere og løyse differensiallikningar av første orden som er separable, lineære eller eksakte
• vere i stand til å forklare teorien for eksistens og eintydigheit av differensiallikningar av første og andre orden
• kunne løyse homogene- og inhomogene likningar av andre orden med konstante koeffisientar
• kunne nytte metodar frå lineær algebra til å løyse lineære system og gje ei kvalitativ skildring av løysingskurvene i faseplanet
• kunne finne kritisk punkt for ikkje-lineære system av første orden og klassifisere desse med omsyn på stabilitet
• vere i stand til å analysere enkle modellar som skildrar samspelet mellom rovdyr/byttedyr eller konkurrerande artar
• kunne bruke metoden med separasjon av variable og Fourierrekker til løysing av partielle differensiallikningar som skildrar varmeleidings- og bølgeproblem.

Generell kompetanse

studenten skal

• anvende eit presist fagsrpåk med tydeleg bruk av omgrep og eintydige setningar
• kunne drøfte og analysere enkle matematiske modellar
• kunne arbeide sjølvstendig og samarbeide i grupper