Topologi
Lågaregradsemne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester Haust
- Emnekode
- MAT242
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Norsk, Engelsk ved behov
- Ressursar
- Timeplan
- Litteraturliste
Emnebeskrivelse
Mål og innhold
Emnet gir en innføring i punktmengdetopologi og algebraisk topologi.
Spesielt studeres begrepene basis og underbasis for topologi, åpne og lukkede mengder, kontinuitet, homeomorfi, samt ordenstopologi, produkttopologi, bokstopologi, underromstopologi, metrisk topologi og kvotienttopologi. Videre studeres sentrale begreper som sammenhengende og kompakte rom, tellbarhetsaksiomene og separasjonsaksiomene. Et sentralt resultat er Urysohns metriseringsteorem. Innenfor algebraisk topologi studeres stihomotopier, fundamentalgruppen og overdekningsrom, retraksjoner, homotopiekvivalenser og homotopityper. Spesielt utledes fundamentalgruppen til n-sfæren og noen flater, samt Borsuk-Ulam teoremet.
Spesielt studeres begrepene basis og underbasis for topologi, åpne og lukkede mengder, kontinuitet, homeomorfi, samt ordenstopologi, produkttopologi, bokstopologi, underromstopologi, metrisk topologi og kvotienttopologi. Videre studeres sentrale begreper som sammenhengende og kompakte rom, tellbarhetsaksiomene og separasjonsaksiomene. Et sentralt resultat er Urysohns metriseringsteorem. Innenfor algebraisk topologi studeres stihomotopier, fundamentalgruppen og overdekningsrom, retraksjoner, homotopiekvivalenser og homotopityper. Spesielt utledes fundamentalgruppen til n-sfæren og noen flater, samt Borsuk-Ulam teoremet.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Gjengi definisjoner og grunnleggende egenskaper og resultater knyttet til topologiske rom og algebraisk topologi, og kunne gi eksempler på disse.
- Beskrive og gi eksempler på sentrale topologier som produkttopologi, underromstopologi, metrisk topologi og kvotienttopologi og kunne bevise grunnleggende egenskaper ved disse.
- Gjøre rede for hovedideene i beviset for Urysohns metriseringsteorem, inkludert Urysohns lemma, og Borsuk-Ulam teoremet.
- Gjøre rede for hovedideene i utledningen av fundamentalgruppen til sirkelen og, mer generelt, til n-sfæren.
Studienivå (studiesyklus)
Bachelor
Undervisningssemester
Haust
Undervisningssted
Bergen
Krav til forkunnskaper
Ingen
Studiepoengsreduksjon
M233: 10 SP
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Fakultet for naturvitskap og teknologi, samt at du oppfyller eventuelle opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + våren etter)
Vurderingsformer
Munnleg eksamen.
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.