Algebraisk geometri II

Mål

Emnet er ei innføring i knippe og skjema innanfor algebraisk geometri, og grunnleggjande eigenskapar ved desse. Dette dannar grunnlaget for moderne algebraisk geometri

Innhald

Emnet gir ein innføring i teorien for knipper og skjema. Spesielt vert omgrepa affine, noetherske, integrale, reduserte, irredusible, separerte, propre og projektive skjemaer studert, samt lukka og opne embeddingar, dimensjon, knippe av modular, divisorar, morfismar i projektive rom, differensialar, glatte skjema og Bertini sitt teorem.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• kan definere og nytte grunnleggjande omgrep og konstruksjonar og kjenner viktige resultat i algebraisk geometri knytta til knippe og skjema, samt morfismar mellom desse
• kan foreta enkel analyse av skjema og morfismar mellom desse, blant anna ved eigenskapar knytta til kjende knippe
• kan framstelle hovedideane i provene for dei viktigaste resultata knytta til omgrepa ovanfor.

Ferdigheiter

Studenten

• meistrar grunnleggjande teknikkar innanfor knippeteori, skjemateori og morfismar mellom desse, spesielt embeddingar av skjema i projektive rom.
• kan argumentere korrekt matematisk og presentere prov og resonnement.
• har solid erfaring og trening i å resonnere med knippe og geometriske strukturar

Generell kompetanse

Studenten

• kan arbeide sjølvstendig og i gruppe.
• kan formulere seg på ein presis og vitskapleg korrekt måte.
• kan avgjere om komplekse matematiske argument er korrekte.