Algebraisk geometri III

Mål:

Emnet er ei innføring i knippekohomologi, samt algebraiske kurver og flater innanfor algebraisk geometri.

Innhald:

Emnet gir ein innføring i teorien for knippekohomologi brukt på skjemaer, til dømes Cech-kohomologi og Serre dualitet, samt grunnleggjande teori om algebraiske kurver, som Riemann-Roch teoremet, Riemann-Hurwitz teoremet, Cliffords teorem, embeddingar i projektive rom, og om algebraiske flater, som interseksjonsteori, Riemann-Roch-teoremet og oppblåsingar.

Studenten skal ved avslutta emne ha følgjande læringsutbyte definert i kunnskapar, ferdigheiter og generell kompetanse:

Kunnskapar

Studenten

• kan definere og nytte grunnleggjande omgrep og konstruksjonar og kjenner viktige resultat i algebraisk geometri knytta til knippekohomologi, algebraiske kurver og flater, samt morfismar mellom desse
• kan analysere skjema og morfismar ved hjelp av knippekohomologi
• kan framstelle hovedideane i provene for dei viktigaste resultata knytta til omgrepa ovanfor.

Ferdigheiter

Studenten

• kan nytte dei fundamentale verktøy som er viktige i mange problem i moderne algebraisk geometri
• er i stand til å produsere korte prov for utsegn i algebraisk geometri
• har solid røynsle og trening i å resonnere med abstrakte matematiske strukturar

Generell kompetanse

Studenten

• er i stand til å lese ein forskningsartikkel i algebraisk geometri uavhengig (med litt innsats)
• er i stand til å følgje introduksjonen i eit forskningsseminar i algebraisk geometri
• er i stand til å følgje eit seminar i algebraisk geometri retta mot eit breiddt publikum