Stokastiske prosessar

Emnet behandler sannsynlighetsregning for prosesser som utvikler seg tilfeldig over tid, med viktige anvendelser innenfor operasjonsanalyse, biologi og økonomi. Kurset konsentrerer seg om Markovprosesser med diskret tilstandsrom, med en tidsvariabel som kan være diskret eller kontinuerlig. Det blir først utviklet nødvendig verktøy for å studere slike prosesser med betingede sannsynlighetsfordelinger. Deretter går emnet inn i den grunnleggende teorien for tidsdiskrete Markovkjeder, bl. a. ved hjelp av matriseregning. Den siste delen av kurset omfatter tidskontinuerlige prosesser, spesielt fødsels- og dødsprosesser, der teknikker basert på differensiallikninger spiller en vesentlig rolle.

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Gjennomføre utledninger med betingede sannsynlighetsfordelinger og betingede forventninger.
• Definere grunnleggende begrep fra teorien for Markovkjeder og presentere bevis for de viktigste setningene.
• Beregne sannsynligheter for overgang mellom tilstander og retur til utgangs¬tilstanden etter lengre tidsrom i Markovkjeder.
• Identifisere klasser med tilstander i Markovkjeder og karakterisere klassene.
• Stille opp grensesannsynligheter i Markovkjeder etter uendelig lang tid.
• Utlede differensiallikninger for tidskontinuerlige Markovprosesser med diskret tilstandsom.
• Løse differensiallikninger for fordelinger og forventninger i tidskontinuerlige prosesser og bestemme tilhørende grensefordelinger.

Haust

Bergen