Stokastiske prosessar
Masteremne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester
- Haust
- Emnekode
- STAT220
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Norsk. Engelsk ved behov.
- Ressursar
- Timeplan
Emnebeskrivelse
Mål og innhald
Emnet behandler sannsynlighetsregning for prosesser som utvikler seg tilfeldig over tid, med viktige anvendelser innenfor operasjonsanalyse, biologi og økonomi. Kurset konsentrerer seg om Markovprosesser med diskret tilstandsrom, med en tidsvariabel som kan være diskret eller kontinuerlig. Det blir først utviklet nødvendig verktøy for å studere slike prosesser med betingede sannsynlighetsfordelinger. Deretter går emnet inn i den grunnleggende teorien for tidsdiskrete Markovkjeder, bl. a. ved hjelp av matriseregning. Den siste delen av kurset omfatter tidskontinuerlige prosesser, spesielt fødsels- og dødsprosesser, der teknikker basert på differensiallikninger spiller en vesentlig rolle.
Læringsutbyte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Gjennomføre utledninger med betingede sannsynlighetsfordelinger og betingede forventninger.
- Definere grunnleggende begrep fra teorien for Markovkjeder og presentere bevis for de viktigste setningene.
- Beregne sannsynligheter for overgang mellom tilstander og retur til utgangs¬tilstanden etter lengre tidsrom i Markovkjeder.
- Identifisere klasser med tilstander i Markovkjeder og karakterisere klassene.
- Stille opp grensesannsynligheter i Markovkjeder etter uendelig lang tid.
- Utlede differensiallikninger for tidskontinuerlige Markovprosesser med diskret tilstandsom.
- Løse differensiallikninger for fordelinger og forventninger i tidskontinuerlige prosesser og bestemme tilhørende grensefordelinger.
Undervisningssemester
Haust
Undervisningsstad
Bergen
Krav til forkunnskapar
Ingen
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Fakultet for naturvitskap og teknologi, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Godkjende obligatoriske øvingar. Gyldige to semestre (det semester de er tatt + semesteret etter).
Vurderingsformer
Skriftleg eksamen: 4 timar.
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Eksamen begge semester. I semester utan undervisning er eksamen tidleg i semesteret.
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.
Hjelpemiddel til eksamen
Lovlege hjelpemiddel: enkel kalkulator i samsvar med modell oppført i fakultetets reglar.